Только ли 2?Только ли 2? // Квант. — 1970. — № 6. — С. 38.‍‍

Всем хорошо известны следующие равенства: $$ 2 \times 2 = 4, \quad 2 + 2 = 4; \qquad 0 + 0 = 0 \times 0 = 0. $$

Подумайте над такими вопросами:

1. Существуют ли другие целые $ a $‍‍ и $ b $‍,‍ что $$ a + b = ab? $$

2. Существуют ли другие рациональные числа?

3. Пусть к тому же $$ a + b = ab = p, $$ где $ p $‍‍ — целое число, $ p \neq 0 $‍,‍ $ p \neq 4 $‍.‍ Возможно ли это:

а) для действительных $a$‍,‍ $b$‍;‍

б) для рациональных $a$‍,‍ $b$‍?‍