«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Старый сайт журнала: kvant.ras.ru‍

ЗадачиЗадачи // Квант. — 1970. — № 5. — С. 51.‍‍

Изображения страниц

Стр. 51
Стр. 51
Скачать PDF

Текст статьи Задачи // Квант. — 1970. — № 5. — С. 51.

  1. Агент по переписи населения постучал в дверь одного дома и спросил у открывшего ему дверь человека, живёт ли кто-нибудь, кроме него, в этом доме. Человек ответил: «Да, здесь есть ещё трое жильцов различных возрастов. Сумма их возрастов равна номеру этого дома (который агент по переписи знал), а произведение их возрастов равно 1296». После некоторых вычислений агент задал ещё один вопрос и удалился. Он установил возрасты. Какой номер у этого дома?
  2. Три бегуна $A$‍,‍ $B$‍‍ и $C$‍‍ участвуют в беге на 100 метров. Когда $A$‍‍ финишировал, $B$‍‍ находился в 10 метрах позади него, а когда финишировал $B$‍,‍ то $C$‍‍ находился в 10 метрах сзади него. На каком расстоянии находился $C$‍‍ от $A$‍,‍ когда финишировал $A$‍?‍ Предполагается, что каждый бежит с постоянной скоростью.
  3. Определите число $A$‍‍ по двум операциям деления, где каждая звёздочка представляет собой цифру от 0 до 9. $$ \def\z{\enspace\mathclap{*}\enspace} \def\_{\mathclap{\rule[-3.7pt]{1.1em}{-3.3pt}}} \def\|{\rule[-3.5pt]{.4pt}{12pt}} \def\m{\quad\mathllap{-}} \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccccccccccccccl} &\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\|&\z&\z&\z\\[-6pt] -\\[-18pt] &&&&&&&&&&\|&\_&\_&\_&\_&\_&\_\\ &\z&\z&\z&&&&&&&\|&\z&\z&\z&\z&\z&\z&{}=A\\[-12pt] &\_&\_&\_&\_&\_&\_\\ &&&\z&\z&\z&\z\\[-6pt] &&\m\\[-6pt] &&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&&\m\\[-6pt] &&&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&\z&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&&\m\\[-6pt] &&&&&\z&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&&&&0\\ \end{array}\qquad \begin{array}{rcccccccccccc} A={}&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\|&\z&\z\\[-6pt] -\\[-18pt] &&&&&&&\|&\_&\_&\_&\_&\_\\ &\z&\z&&&&&\|&\z&\z&\z&\z&\z\\[-12pt] &\_&\_&\_&\_\\ &&\z&\z&\z\\[-6pt] &\m\\[-6pt] &&&\z&\z\\[-12pt] &&\_&\_&\_&\_\\ &&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&\m\\[-6pt] &&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&\m\\[-6pt] &&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&\_&\_&\_\\ &&&&&&0 \end{array}} $$
  4. Четыре лжеца $A$‍,‍ $B$‍,‍ $C$‍‍ и $D$‍‍ говорят правду лишь один раз из трёх случаев. $A$‍‍ сказал, что $B$‍‍ отрицает, что $C$‍‍ утверждает, что $D$‍‍ солгал. Какова вероятность, что $D$‍‍ сказал правду? Покажите, что эта вероятность равна вероятностям, что $A$‍,‍ $B$‍,‍ $C$‍‍ каждый в отдельности сказали правду.
Открыть в номере

Метаданные Задачи // Квант. — 1970. — № 5. — С. 51.

Заглавие
Задачи
Год
1970
Номер
5
Страницы
51
Рубрика
Смесь
Описание
Задачи // Квант. — 1970. — № 5. — С. 51.
Ссылка
https://www.kvant.digital/issues/1970/5/zadachi-cee8f575/