Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1970. — № 5. — С. 51.
- Агент по переписи населения постучал в дверь одного дома и спросил у открывшего ему дверь человека, живёт ли кто-нибудь, кроме него, в этом доме. Человек ответил: «Да, здесь есть ещё трое жильцов различных возрастов. Сумма их возрастов равна номеру этого дома (который агент по переписи знал), а произведение их возрастов равно 1296». После некоторых вычислений агент задал ещё один вопрос и удалился. Он установил возрасты. Какой номер у этого дома?
- Три бегуна
$A$, $B$ и$C$ участвуют в беге на 100 метров. Когда$A$ финишировал,$B$ находился в 10 метрах позади него, а когда финишировал$B$, то$C$ находился в 10 метрах сзади него. На каком расстоянии находился$C$ от$A$, когда финишировал$A$? Предполагается, что каждый бежит с постоянной скоростью. - Определите число
$A$ по двум операциям деления, где каждая звёздочка представляет собой цифру от 0 до 9. $$ \def\z{\enspace\mathclap{*}\enspace} \def\_{\mathclap{\rule[-3.7pt]{1.1em}{-3.3pt}}} \def\|{\rule[-3.5pt]{.4pt}{12pt}} \def\m{\quad\mathllap{-}} \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccccccccccccccl} &\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\|&\z&\z&\z\\[-6pt] -\\[-18pt] &&&&&&&&&&\|&\_&\_&\_&\_&\_&\_\\ &\z&\z&\z&&&&&&&\|&\z&\z&\z&\z&\z&\z&{}=A\\[-12pt] &\_&\_&\_&\_&\_&\_\\ &&&\z&\z&\z&\z\\[-6pt] &&\m\\[-6pt] &&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&&\m\\[-6pt] &&&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&\z&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&&\m\\[-6pt] &&&&&\z&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&&&&&0\\ \end{array}\qquad \begin{array}{rcccccccccccc} A={}&\z&\z&\z&\z&\z&\z&\|&\z&\z\\[-6pt] -\\[-18pt] &&&&&&&\|&\_&\_&\_&\_&\_\\ &\z&\z&&&&&\|&\z&\z&\z&\z&\z\\[-12pt] &\_&\_&\_&\_\\ &&\z&\z&\z\\[-6pt] &\m\\[-6pt] &&&\z&\z\\[-12pt] &&\_&\_&\_&\_\\ &&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&\m\\[-6pt] &&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&\_&\_&\_&\_\\ &&&&\z&\z&\z\\[-6pt] &&&\m\\[-6pt] &&&&\z&\z&\z\\[-12pt] &&&&\_&\_&\_\\ &&&&&&0 \end{array}} $$ - Четыре лжеца
$A$, $B$, $C$ и$D$ говорят правду лишь один раз из трёх случаев.$A$ сказал, что$B$ отрицает, что$C$ утверждает, что$D$ солгал. Какова вероятность, что$D$ сказал правду? Покажите, что эта вероятность равна вероятностям, что$A$, $B$, $C$ каждый в отдельности сказали правду.