Текст статьиЭйнштейн А. Элементарная теория полёта и волн на воде // Квант. — 1970. — № 5. — С. 34—38.
Почему самолёт может держаться в воздухе, теперь знает каждый, но ещё шестьдесят лет назад это казалось загадкой. Тем интереснее посмотреть, как Альберт Эйнштейн — великий учёный, создатель теории относительности, объясняет, откуда берётся подъёмная сила крыльев самолётов и птиц.
Публикуемая статья взята из сборника научных трудов А. Эйнштейна, изданного «Наукой» в 1967 году [т. 4, стр. 22]. Свою работу Эйнштейн написал в 1916 году. Он не был знаком с трудами Н. Е. Жуковского, который ещё в 1910 году создал теорию полёта аппаратов тяжелее воздуха.
Откуда берётся подъёмная сила крыла наших самолётов и птиц, парящих в воздухе? В этих вопросах царит полная неясность. Должен признаться, что и в специальной литературе я не мог найти на них даже простейшего ответа. Я надеюсь поэтому, что читателю доставит удовольствие, если я попытаюсь восполнить этот пробел с помощью следующих несложных рассмотрений из теории движения жидкости.
Несжимаемая жидкость, внутренним трением которой мы будем пренебрегать, течёт по суживающейся трубе (рис. 1) в направлении, указанном стрелками. Нас будет интересовать распределение давления в трубе. Так как через каждое сечение в единицу времени должно протекать одно и то же количество жидкости, скорость течения $v$ будет наибольшей там, где площадь сечения минимальна, и наименьшей там, где площадь сечения максимальна. Поэтому на рисунке 1 скорость частиц жидкости наименьшая в точке $L$ и непрерывно возрастает по направлению к $R$. Причиной, вызывающей такое ускорение частиц жидкости, является не что иное, как действующая на них сила давления. Рассмотрим частицу $F$ жидкости, занимающую цилиндрический объём. Чтобы эта частица жидкости $F$ имела в данный момент ускорение, направленное вправо, давление на её заднюю поверхность $A$ должно быть больше давления на её переднюю поверхность $B$. Давление на поверхность $A$ превосходит давление на поверхность $B$. Повторяя эти рассуждения, мы приходим к заключению, что давление в трубе непрерывно падает от $L$ к $R$. Такое же распределение давления (убывание давления от $L$ к $R$) мы получим с помощью аналогичного рассуждения и в том случае, когда направление течения жидкости изменится на обратное.
Рис. 1
Обобщая сказанное, мы можем сформулировать следующую хорошо известную теорему гидродинамики невязкой жидкости. Если мы проследим за траекторией какой-нибудь частицы жидкости в стационарном потоке, то давление $p$ всегда будет больше там, где скорость его $v$ меньше, и наоборот. Как известно, количественное выражение этой теоремы для несжимаемых жидкостей имеет вид $$
p = \text{const} - \frac{1}{2} \rho v^{2},
$$
где $\rho$ — плотность жидкости.
Рассмотрим прежде всего один общеизвестный пример, иллюстрирующий эту теорему, — истечение жидкости, находящейся под постоянным давлением, из отверстия (Торричелли). В точке $J$ (рис. 2) давление больше, а скорость, наоборот, меньше, чем в точке $A$, так что выражение
$$
p + \frac{1}{2} \rho v^{2}
$$
постоянно в струе.
Рис. 2
В качестве второго примера рассмотрим пульверизатор (рис. 3). Воздушный поток, проходящий по трубке $L$, после выхода из отверстия расширяется во все стороны, уменьшая при этом свою скорость. Поэтому давление в точке $P$ меньше, чем в точке $G$, и, следовательно, меньше, чем в окружающем точку $P$ покоящемся воздухе. Жидкость из сосуда $A$ за счёт пониженного давления в точке $P$ поднимается вверх и разбрызгивается потоком воздуха на мелкие капельки. (То, что в этом примере мы имеем дело с потоком воздуха, а не с потоком несжимаемой жидкости, в сущности ничего не меняет в наших рассуждениях.)
Рис. 3
После этих приготовлений обратимся к рассмотрению волн на воде. Пусть $W$ — твёрдая стенка, имеющая вид волнистого цилиндра и расположенная перпендикулярно к плоскости чертежа, с одной стороны граничит с потоком жидкости, текущим слева направо (рис. 4). Нас будет интересовать сила, с которой жидкость действует на стенку. Ясно, что поперечное сечение потока жидкости в точках $B$ больше, чем в точках $T$. Следовательно, вблизи точек $B$ жидкость будет течь медленнее, а вблизи точек $T$ — быстрее, чем в тех точках внутри жидкости, которые расположены вдали от стенки $W$. Поэтому вблизи точек $B$ поток жидкости будет создавать избыточное давление, а вблизи точек $T$ будет наблюдаться разрежение. В результате жидкость будет давить на стенку так, как будто она стремится увеличить её изгиб. Это означает, что поток не мог бы поддерживаться, если бы поверхность жидкости была свободной и, соответственно, если бы стенка могла неограниченно изгибаться и растягиваться.
Рис. 4
В этих рассуждениях, как и ранее, мы исходили из предположения, что не существует никаких причин, вызывающих давление, кроме течения жидкости. Если же в направлении стрелки $S$ действует сила тяжести, то она приводит к появлению в жидкости силы давления, возрастающей сверху вниз. Если бы действовала только одна сила тяжести, то давление в точках $B$ было бы меньше, чем в точках $T$.
Итак, течение и сила тяжести порождают предпосылки к появлению различных разностей давления между точками $B$ и $T$. Ясно, что можно так подобрать скорость течения жидкости, что обусловленные обеими причинами результирующие разности давлений между точками $B$ и $T$ будут равны нулю. После этого стенку $W$ можно удалить, не внося при этом никаких возмущений в течение жидкости. В результате мы получим течение жидкости с волнообразно искривлённой поверхностью, какую часто можно наблюдать при обтекании потоком какого-нибудь препятствия. Такую картину мы наблюдаем, глядя с моста в воду, если стоим над опорой.
Если же мы вздумаем описать весь процесс с точки зрения наблюдателя, движущегося направо со скоростью потока вдали от стенок, то мы придём к обычным волнам на поверхности воды. Для этого наблюдателя жидкость остаётся в покое, а гребни $B$ и впадины $T$ уплывают с постоянной скоростью назад.
Следовательно, возможность волнообразовательных процессов основывается на том, что статические и динамические разности давления, возникающие между точками с различной высотой, взаимно погашают друг друга.
Совершенно аналогично выглядит и объяснение причин, обусловливающих появление подъёмной силы крыла. Пусть в поток жидкости или воздуха вставлена твёрдая стенка, расположенная параллельно потоку и перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 5), на верхней поверхности которой имеется выпуклость. Если бы не было этой выпуклости, то на поверхность стенки, если не считать неизбежного трения, не действовали бы никакие силы. Выпуклость же будет влиять на течение жидкости как у верхней, так и у нижней поверхности стенки, и, следовательно, создаст дополнительное давление.
Рис. 5
Для потока, обтекающего стенку снизу, выпуклость создаст местное увеличение поперечного сечения и, следовательно, замедление течения; в результате этого увеличится давление в точке $U$. На верхней же поверхности, наоборот, выпуклость означает уменьшение поперечного сечения, а значит, местное повышение скорости потока и тем самым падение давления в точке $O$. Таким образом, динамические силы давления, производимого потоком, создают силу, действующую на стенку и направленную вверх. Ясно, что для появления этой силы необходимо лишь, чтобы кусок стенки был настолько велик, насколько это требуется для заметного изгибания потока жидкости. Мы получаем несущее крыло самолёта или птицы (не машущей крыльями в полёте).
Уже из этих простейших рассуждений видно, что для полёта требуется лишь определённая мощность, поскольку необходимо преодолеть сопротивление неизбежного трения. Если бы трения не было, птицы могли бы летать на любые расстояния по горизонтали, не затрачивая при этом никакой работы.
