О размерностиО размерности // Квант. — 1970. — № 3. — С. 33.‍‍

 

Однажды (дело происходило в начале нашего века) на заседании учёного совета университета выступил заведующий кафедрой богословия, который заявил, что студенты-физики очень несерьёзно относятся к его предмету, невнимательны на лекциях, и привёл особенно возмутительный пример.

— Поднял я на лекции одного, который сам не слушал и другим не давал, и сказал ему: «Молодой человек, я только что объяснял, что такое божественная сила. Повторите!» А он и говорит: «Божественная. сила есть произведение божественной массы на божественное ускорение». Разве это не возмутительно?

Следующим взял слово один из профессоров физики и сказал, что он совершенно согласен с предыдущим оратором, что это действительно безобразие: студентфизик обязан знать, что при умножении божественной массы на божественное ускорение в произведение войдёт божественность в квадрате, следовательно, для получения божественной силы лишь один из сомножителей должен быть божественным.

Этот исторический анекдот хорошо иллюстрирует известное правило: если при вычислениях и преобразованиях с именованными величинами размерности левой и правой частей уравнения (или неравенства) различны, то в решении есть ошибка.

Указанное правило часто помогает вспомнить точное написание полузабытой формулы или физического закона. Так, зная, что в формулу периода колебаний математического маятника входят длина (в см) и ускорение силы тяжести (в $\text{см/с}^2$‍),‍ можно догадаться, что для получения периода в секундах надо разделить длину на ускорение и извлечь квадратный корень: $$ T = k \sqrt{ \frac{l}{g} }.$$ Поставить $k$‍‍ нам пришлось потому, что мы не помним точно формулу, а безразмерный коэффициент не может повлиять на её правильность. (Конечно, теория размерности не поможет вспомнить, что $ k = 2 \pi $‍.)‍

Если вы захотите более подробно познакомиться с «тайнами размерности», рекомендуем вам прочитать небольшую и доступно написанную брошюру Б. Ю. Когана «Размерность физической величины» (изд-во «Наука», 1968 г.).