Новиков П. А.

142857Новиков П. А. 142857 // Квант. — 1970. — № 1. — С. 26.‍‍

Знаете ли Вы тайну этого магического числа? Напишите его цифры по кругу: теперь умножайте его последовательно на 2, 3, 4, $\ldots$‍,‍ 7 и всякий раз сверяйте с магическим кругом. Вы заметите, что всё время не выходите из магического круга, пока «магическое» число 7 не разорвёт его!

Постарайтесь понять, в чём дело? Почему такое забавное число? Оказывается, это период дроби $\dfrac17$‍‍ при обращении её в десятичную.

Найдите сами — «магические числа» в других системах счисления, например при основании системы счёта 8 или 9, или 5. Попробуйте обобщить полученную закономерность.

Заметим, что этим числом постоянно пользуются для проверки надёжности работы арифмометра или другой счётной цифровой машины.