Текст статьи Колмогоров А. Н. и др. Физико-математические школы-интернаты / Колмогоров А. Н., Гусев В. А., Егоров А. А., Сурков Е. Л. // Квант. — 1970. — № 1. — С. 58—59.
Шесть лет тому назад при четырёх крупнейших университетах страны были созданы физико-математические школы-интернаты. Их задача — помочь подросткам из сёл и периферийных городов найти дорогу к математической и физической науке. Конечно, никто не обещает всем принятым в интернат, что они станут учёными. Но здесь готовят людей, которые по мере своих сил будут участвовать в прогрессе науки.
Ленинградский интернат принимает ребят из Латвийской, Литовской и Эстонской ССР и северно-западных областей РСФСР, Новосибирский — из областей Сибири и среднеазиатских республик, Киевский — Украины и Молдавии. В Московский интернат принимаются учащиеся центральных областей РСФСР и Белоруссии.
Отбор кандидатов и экзамены в интернаты начинаются по областям одновременно с физическими и математическими олимпиадами (как правило, в дни весенних каникул). Точные даты и порядок приёма можно узнать в областных отделах народного образования.
Остановимся подробнее на Московском интернате. Он принимает учеников в 9 и 10 классы. Большинство его учеников в порядке общего конкурса поступает на механико-математический или физический факультет Московского университета или в Московский физико-технический институт. Многие ученики первого выпуска уже поступили в аспирантуру, а некоторые ещё студентами опубликовали интересные самостоятельные работы.
Мы радуемся, если кто-либо из наших учеников проявляет признаки особенно яркой одарённости, но не стремимся выловить лишь исключительные таланты. От всех поступающих требуется только увлечение наукой и готовность трудиться значительно больше, чем подчас это принято у старшеклассников, которым ученье даётся сравнительно легко, а более интересны футбол или танцы. Впрочем, футболом и туризмом занимаются как наши ученики, так и молодые преподаватели. Между девятым и десятым классом ребята по своему желанию едут работать в совхозы Кавказа и Крыма и после трудовых недель путешествуют.
Лекции в интернате читают профессора и преподаватели Московского университета и физико-технического института, а занятия в значительной части ведут преподаватели, аспиранты и наиболее способные студенты этих вузов. Оборудование физических лабораторий (их много, по разным разделам физики) позволяет вести серьёзную работу, вплоть до выполнения сравнительно простых заданий для научных институтов.
В интернаты довольно большой конкурс, но уровень требований не так высок, чтобы каждому любящему математику и физику не стоило попробовать в них попасть (см., например, приведённые на следующей странице задачи для поступавших в 9 и 10 классы в Московский интернат в 1969 году). В самих же интернатах, кроме квалифицированного преподавания, вы найдёте товарищескую среду способных и увлечённых наукой юных математиков и физиков — среду, в которой особенно приятно и весело работать.
Задачи на письменных экзаменах
Вариант для поступающих в 9 класс
- Решить систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x^3+y^3=9,\\ x^2y+y^2x=6. \end{array}\right. $$
- В треугольнике
$ABC$ точки$P$, $Q$ и$R$ являются основаниями высот, опущенных из вершин$A$, $B$ и$C$ соответственно. Доказать, что$\angle ABQ=\angle APR$. - В каком году родились люди, которым в 1969 году исполнилось столько лет, какова сумма цифр их года рождения?
- Почему туман, состоящий из капель прозрачной воды, непрозрачен?
- На пружинных весах установлен стакан с водой. В воде плавает пробка
объёмом
$V$ и плотностью$\rho$. Пробку пальцем заталкивают под воду так, что она полностью погружается. Что покажут весы?
Вариант для поступающих в 10 класс
- Решить систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x(y+z)=3,\\ y(x+z)=4,\\ z(x+y)=5. \end{array}\right. $$
- В трапеции
$ABCD$ с основаниями$AD=a$, $BC=b$ ($a\gt b$) провели отрезок$MN$, параллельный основаниям и делящий площадь трапеции пополам. Найти длину этого отрезка. - Найти все пары целых чисел
$x$ и$y$, удовлетворяющие уравнению $$x^2-6xy+5y^2=11.$$ - На дне одного из сообщающихся сосудов лежит поршень весом
$P$. Сила трения его о стенки равна$F$. Сколько воды нужно налить в другой сосуд, чтобы поршень подвинулся до высоты$h$? - На ленту транспортёра кладут без начальной скорости ящик. Лента движется
со скоростью
$v$. Коэффициент трения$k$. Какой путь проделает ящик относительно ленты до тех пор, пока его скорость не станет равной$v$?
Задачи на устных экзаменах
- Найти сумму квадратов корней уравнения, не решая его: $$x^2+px+q=0.$$
- Какое из двух чисел больше:
$2^{300}$ или$3^{200}$? - Дан график квадратного трёхчлена
$y=ax^2+bx+c$. Каковы знаки чисел$a$, $b$ и$c$? - Доказать, что сумма медиан треугольника меньше периметра и больше
$\dfrac34$ периметра этого треугольника. - Основания трапеции
$a$ и$b$ ($a\gt b$). Найти длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку пересечения диагоналей и заключённого между её сторонами. - Доказать, что круги, построенные на сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах, полностью покроют четырёхугольник.
- Две окружности радиусов
$r_1$ и$r_2$ кaсаются данной прямой. Найти геометрическое место точек пересечения их общих внутренних касательных при условии, что окружности могут двигаться по данной прямой произвольным образом. - В стакане с водой плавает кусок льда, в котором внутри вкраплён кусочек свинца. Лёд растаял. Как изменится уровень воды в сосуде?
- Пушка стреляет под углом
$\alpha$. Начальная скорость снаряда$v$. На расстоянии$L$ от пушки поставлен экран, от которого снаряд упруго отражается. На каком расстоянии от пушки он упадёт?