Текст статьи Васильев Н. Б. Помогите художнику! // Квант. — 1970. — № 12. — С. Обложка, 33.
Художник должен изобразить на рисунке тонкую линию. Можно, конечно, провести просто чёрную линию на белом фоне, но наш художник любит разнообразные яркие цвета.
Сделаем следующие предположения о типографских возможностях передачи цвета (см. рисунок на обложке журнала). Кроме белого, существует четыре основных цвета: розовый (Р), жёлтый (Ж), голубой (Г) и чёрный (Ч) — и ещё четыре смешанных: красный
Спрашивается, сколькими способами можно нарисовать цветную линию на цветном фоне (и линия, и фон могут быть любых, но, разумеется, различных цветов; можно использовать и белый цвет)? Ответ очевиден:
Но нужно учесть ещё одно обстоятельство: поскольку разные краски накладываются при печати не одновременно, а последовательно, то они могут несколько сместиться одна относительно другой. Поэтому, скажем, вместо зелёной линии на розовом фоне может получиться белый просвет и рядом коричневая (или даже отдельно красная и сиреневая) линия. Нас это не устраивает. Пусть уж цвета смещаются, но линия тем не менее должна быть одна! Подсчитайте, сколькими способами художник может удовлетворить это требование.
Ответы, указания, решения
Ответ: 40 способов. С использованием чёрного цвета 16 способов.
Действительно, мы можем нарисовать линию белого цвета на чёрном фоне или линию чёрного цвета на белом фоне и в каждом из этих способов подкрасить весь рисунок (и линию, и фон) любой из 8 комбинаций оставшихся цветов (3 основных цвета, каждый либо входит, либо нет,
В остальных способах линия и фон должны отличаться ровно на один основной цвет (чтобы не было двух линий).
Получаем 24 способа. Это можно доказать, например, так. Выберем тот основной цвет
Проверьте, что на обложке переходы цветов от центра концентрических кругов к краю происходят ровно на одном основном цвете.