Изображения страниц
Текст статьи Азия А. П., Вольпер И. М. Квадрат Пирсона // Квант. — 1973. — № 3. — С. 61.
В «Занимательной алгебре» Я. И. Перельмана есть любопытная задача под названием «В парикмахерской». В этой задаче автор рассказывает, что, заглянув однажды в парикмахерскую, он увидел, как мастера пытались безуспешно приготовить 12-процентный раствор перекиси водорода из двух имевшихся в наличии растворов — трёх- и тридцатипроцентного.
Задача, описанная Перельманом, встречается не только в парикмахерских.
Например, для зарядки аккумуляторов бывает необходимо приготовить электролит, который должен содержать 24 % серной кислоты, из двух растворов с содержанием 92 % и 10 % серной кислоты. На консервных заводах возникает необходимость приготовления 6%-ного уксуса для маринада из двух партий уксуса разной крепости: 3 % и 10 %, и т. д.
Для решения подобных задач удобно пользоваться «квадратом Пирсона». Вот как это делается. Рисуют квадрат и проводят две диагонали (рис. 1). В левом верхнем углу проставляют больший показатель крепости исходных веществ
Пусть, например, имеются две партии сливок: одна содержит 36 % жира, а другая — 18 %. Требуется определить, сколько надо взять тех и других сливок, чтобы получить смесь с количеством жира 30 %. Решаем по изложенному выше способу (рис. 2) и получаем $$ \begin{gather*} y=a-c=36-30=6,\\ x=c-b=30-18=12. \end{gather*} $$ то есть на 6 массовых частей второй партии сливок надо взять 12 частей первой.
Этот способ основан на специфическом виде количества получаемой смеси, оно равно разности показателей исходных веществ. Такое допущение вполне возможно, так как нас интересуют не абсолютные величины, а относительные количества двух частей смеси.
В самом деле, мы получаем