Текст статьи Розов Н. Х. Как решать задачу? // Квант. — 1970. — № 2. — С. 60—61.
Что лучше — решить задачу самому или прочесть её решение? Для любителя математики нe может быть двух ответов на этот вопрос, — конечно же, интереснее и полезнее найти решение самостоятельно. Ну, а как быть, если над задачей долго бьёшься, а решение упорно не получается? Вроде бы испробовано и то, и это, но нащупать ведущий к цели путь всё не удаётся.
Однако советов — что делать, если задача «не решается», — задачники поматематике обычно не дают. Приходится открывать готовое решение, помещённое в конце книги, и читать его. При этом невольно испытываешь чувство неудовлетворённости, досады на себя — ведь всё понятно, даже просто, не хватало какого-то маленького толчка. Вот если бы кто подсказал, с чего начать, какое дополнительное построение сделать, — и можно было бы довести решение до конца самому! Ещё хуже, если вместо решения в книге помещён только ответ: тогда так и остаёшься наедине с коварной задачей без всякой помощи...
Многочисленные наблюдения (и, в частности, опыт приёмных экзаменов в вузы) показывают, что многие учащиеся не представляют себе, как приступить к решению задачи, если она не является упражнением на «известный тип», а поставлена сколько-нибудь необычно, если её формулировка отличается от принятых в учебниках канонов. Большие трудности представляют задачи, в которых центр тяжести лежит не в формальных выкладках, а в последовательных логических рассуждениях, требующих комплексного использования разных разделов школьного курса.
Такие задачи в достаточном количестве юный читатель найдёт в новом задачнике Е. Б. Ваховского и А. А. Рывкина по элементарной математике. Всего здесь 477 задач. Почти каждая из них требует индивидуального подхода и своей идеи, т. е. представляет возможность провести маленькое самостоятельное исследование, а не просто применить какой-нибудь стандартный алгоритм решения.
Но интересно в книге Е. Б. Ваховского и А. А. Рывкина то, что авторы не просто подобрали разнообразные задачи и снабдили их решениями. К традиционной формуле «условие задачи — решение» добавляется промежуточное звено — «указание», ставящее своей целью дать необходимый «добавочный импульс» тем читателям, которые испытывают трудности при решении той или иной задачи.
Авторы как бы ставят себя на место решающего задачу, пытаются увидеть и понять источник его возможных затруднений, направляют его усилия в наиболее естественное русло, расчленяя решение на несколько этапов (ко многим задачам дано два указания, а к некоторым — даже три!), каждый из которых по силам выполнить учащемуся самому. Умелая и естественная помощь читателю, оставляющая ему разумную долю работы и потому максимально стимулирующая его самостоятельность, позволит юным любителям математики развить своё «математическое чутьё», накопить тот опыт, который в дальнейшем поможет находить подходы к новым задачам.
Несомненно, что новый задачник как по своему содержанию, так и благодаря «полупрограммированной» системе подачи материала. будет весьма полезен учащимся, особенно тем из них, кто проживает в сельской местности, в посёлках и небольших городах, где нет физико математических школ.
Книга Е. Б. Ваховского и А. А. Рывкина не лишена и отдельных недостатков. Не все указания можно признать удачными; некоторые из них представляют собой не совет, как искать решение, а сжатый план всего решения, и если план понятен, то остаётся провести лишь очевидные вычисления. Во многих случаях более уместно было бы задать читателю наводящий вопрос, а не рекомендовать сразу «рассмотреть то-то» или «поступать так-то».
В предисловии авторы пишут, что теоретические введения, которые предпосланы главам задачника, «нужно либо прочесть от начала до конца, либо не читать вовсе». К сожалению, во многих случаях юному читателю лучше рекомендовать второе. Введения же к некоторым главам (например, 7, 9, 23) совсем неудачны, ибо там сообщаются отрывочные сведения, часто дискуссионные и не соответствующие материалу стабильных учебников.
Можно отметить и ряд других дефектов. Решения к некоторым задачам
приведены не самые лучшие. Например, задачу 6.10 проще решать «в лоб»,
следуя правилу умножения многозначного числа на однозначное; решение
задачи 13.13 сильно сокращается, если проанализировать её условие и заметить, что для всех допустимых
Впрочем, едва ли имеет смысл приводить здесь полный перечень отдельных недостатков. Молодой читатель, будем надеяться, понимает, что создание книги — делодовольно сложное, и не всегда удаётся, несмотря на усилия авторов, всё сделать идеально уже в первом издании.
Подавляющее большинство включённых в книгу задач взято авторами из вариантов письменных работ, предлагавшихся в разные годы на вступительных экзаменах по математике в Московском университете, а также в ряде других вузов Москвы. Очень хорошо, что эти задачи, снабжённые указаниями и решениями, становятся доступными широким массам любителей математики, входят в школьную практику. Но при этом было бы уместно точно указывать источник заимствования, поскольку эти задачи являются плодом коллективного творчества экзаменационных комиссий. Каждый, кто хоть раз занимался составлением задач, знает, скольких трудов и какого времени требует появление новой оригинальной задачи. Кстати, эти ссылки были бы полезны и читателю — он смог бы по ним составить представление об уровне требований, предъявляемых к поступающим в различные вузы (или на разные факультеты университетов).
...Известный американский математик Д. Пойа в своей книге «Как решать задачу», посвящённой общей методике решения математических задач, писал: «Если он (преподаватель математики) будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмерные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и развить необходимые для этого способности». Приятно представить и порекомендовать читателю книгу именно такого характера, книгу, имеющую своей целью не только показать, как решать задачи, но и подсказать (там, где это необходимо), как их решать.