Текст статьиКак физики доказывают теорему Пифагора // Квант. — 1970. — № 3. — С. 32.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому
углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Это означает, что гипотенуза
и острый угол полностью определяют прямоугольный треугольник.
Из соображений размерности следует, что площадь треугольника $ABC$ (см. рисунок) можно записать
как квадрат гипотенузы $c$, умноженный на некоторую функцию угла $\alpha$: $c^2 \,f(\alpha)$.
Аналогичную операцию можно провести для подобных прямоугольных треугольников $ACD$ и $BCD$,
для которых роль гипотенузы играют катеты исходного треугольника.
Так как площадь треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ACD$ и $BDC$, то $$
c^2 \,f(\alpha)=a^2 \,f(\alpha)+b^2 \,f(\alpha)
$$
где $f(\alpha)$ — одна и та же безразмерная функция угла $\alpha$. Отсюда
$$
c^2=a^2+b^2.
$$
