«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Доцент МФТИ, профессор ВШЭ.
Последовательность $(a_n)$ определяется по следующим правилам: $$ a_0=9,\ a_{k+1}=3a_k^4+4a_k^3, \quad\text{для любого } k \gt 0. $$ Докажите, что $a_{10}$ содержит более 1000 девяток (в десятичной записи).
Текст задачи готовится
На сторонах треугольника $ABC$ во внешнюю сторону построены квадраты $ABMN$, $BCKL$, $ACPQ$. На отрезках $NQ$ и $PK$ построены квадраты $NQZT$ и $PKXY$. Найдите разность площадей квадратов…