«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Текст задачи готовится
Про положительные числа $a$, $b$, $c$ известно, что из отрезков длиной $a^{2024}$, $b^{2024}$, $c^{2024}$, можно составить треугольник. Докажите, что можно уменьшить одно из чисел $a$, $b$,…
Соня загадывает многочлен $P(x)$ степени 2025 с вещественными коэффициентами. Лёня делает три хода. За ход он называет некоторый многочлен $Q$ с вещественными коэффициентами, и в ответ ему сразу же сообщают множество вещественных корней уравнения…
Выясните, существует ли такая функция $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, что для всех $x \in \mathbb{R}$ и $y \in \mathbb{R}$ таких, что $x\lt y$, выполнено неравенство $$ f(x)\gt f(f(y)). $$