На бесконечном белом листе клетчатой бумаги квадрат $2\times2$ клетки нужно закрасить в чёрный цвет. Можно ли это сделать несколькими операциями, каждая из которых — перекрашивание в противоположный цвет всех клеток в квадрате $3\times3$ или $4\times4$ клетки?