«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Последовательность $r_1$, $r_2$, $r_3$, $\ldots$ определяется условиями $$ r_1=2,\quad r_{n+1}=r_1r_2\ldots r_n+1, $$ так что $r_2=3$, $r_3=7$, $r_4=43$, $\ldots$
Последовательность $x_1$, $x_2$, $\ldots$ такова, что для любых натуральных $m$ и $n$ $$ |x_{m+n}-x_m-x_n|\lt \dfrac1{m+n}. $$ Докажите, что эта последовательность — арифметическая прогрессия.
Текст задачи готовится