Журнал «Квант» издаётся с 1970 года, но создание физико-математического журнала для школьников задумывалось несколькими годами раньше. Идею создания такого журнала первым высказал академик П. Л. Капица в 1964 году. В январе 1965 года академики П. Л. Капица, М. А. Лаврентьев, И. К. Кикоин, А. Н. Колмогоров, И. В. Обреимов, П. С. Александров написали письмо о создании журнала в Идеологический отдел ЦК КПСС [см. Брук Ю. М. Капица, олимпиады и «Квант» // Квант. — 1994. — № 5. — С. 15—17]. Создание журнала обсуждалось теми, кто в 60-х годах организовывал физико-математические школы-интернаты при крупнейших университетах, всесоюзные олимпиады, летние школы, заочную математическую школу. Это были не только академики, профессора ведущих вузов, учителя, но и молодые энтузиасты — учёные, аспиранты и студенты, для которых работа со школьниками и популяризация научных знаний стали подлинным призванием и второй профессией.
В дореволюционной России предшественниками «Кванта» можно считать «Журнал элементарной математики» (36 выпусков в 1884—1886 годах под редакцией В. П. Ермакова и при участии Э. К. Шпачинского) и его преемник — журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики» (674 выпуска в 1886—1917 годах, главные редакторы: Э. К. Шпачинский, В. А. Циммерман, В. Ф. Каган).
В начале 1970 года вышел первый номер «Кванта». Главным редактором нового журнала стал выдающийся физик, академик Исаак Константинович Кикоин, первым заместителем главного редактора — один из величайших математиков ХХ века, академик Андрей Николаевич Колмогоров. Оба они руководили журналом до последних дней своей жизни. Нужно сказать, что и Исаак Константинович, и Андрей Николаевич не только сформулировали основные цели журнала, но и внимательно следили за большинством материалов, предлагавшихся для публикации, а нередко участвовали и в их непосредственном редактировании. Состав первой редколлегии: Л. А. Арцимович, М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, И. Н. Бронштейн (заместитель главного редактора), Н. Б. Васильев, И. Ф. Гинзбург, В. Г. Зубов, П. Л. Капица, В. А. Кириллин, Г. И. Косоуров, В. А. Лешковцев (заместитель главного редактора), В. П. Лишевский, А. И. Маркушевич, М. Д. Миллионщиков, Н. А. Патрикеева, Н. Х. Розов, А. П. Савин, И. Ш. Слободецкий, М. Л. Смолянский, Я. А. Смородинский, В. А. Фабрикант, Я. Е. Шнайдер (ответственный секретарь).
Со временем сформировались постоянные рубрики: статьи по математике и физике, открывающие номер; КМШ — Квант для младших школьников, в котором публиковались задачи и заметки для совсем юных; Математический кружок, Калейдоскоп, ...; важные в то время без интернета рубрики Олимпиады, Практикум абитуриента, Экзаменационные материалы. Много лет журнал открывает раздел Игры и головоломки, а завершает — Шахматная страничка.
Отдельным явлением стал раздел «Задачник „Кванта“», в котором публикуются авторские задачи по математике и физике, а через несколько номеров — их решения. Первое представление можно составить по подборке в юбилейном номере 1 за 2020 год. Эти задачи решали в разных городах страны, а списки приславших правильные решения школьников и списки победителей публиковались в журнале (на странице «Номера» можно попробовать найти свою фамилию или город).
С 1980 года по инициативе редколлегии журнала «Квант» при поддержке Академии наук СССР стала выходить серия книг «Библиотечка „Квант“», получившая большую популярность.
В советские годы журнал издавался Академией наук СССР и Академией педагогических наук СССР. Неизменная по сей день надпись на обложке: научно-популярный физико-математический журнал. В 1970-х годах тираж журнала доходил до 386 000 экземпляров в месяц. По графику тиражей журнала и периодичности номеров можно проследить историю нашей страны (а в более ранний период — по выходу номеров ВОФЭМа).
Тираж журнала «Квант»
Главные редактора журнала: И. К. Кикоин (1970—1985), Ю. А. Осипьян (1985—2007), С. С. Кротов (2007—2010), В. В. Козлов (2010—2012), А. Л. Семёнов (2012—2018), А. А. Гайфуллин (с 2018 года). Первые заместители главных редакторов: А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков; заместители главного редактора по математике: Ю. П. Соловьёв, В. М. Тихомиров, Н. П. Долбилин, П. А. Кожевников, А. В. Устинов; заместители главного редактора по физике: Л. Г. Асламазов, А. А. Варламов, А. И. Черноуцан.
Все годы выхода журнала большая работа лежит на плечах сотрудников редакции. В её состав входили: В. Н. Березин, В. Н. Боровишки, И. Н. Бронштейн, М. Н. Данилычева, С. А. Дориченко, Л. В. Кардасевич, А. И. Климанов, И. Н. Клумова, В. А. Лешковцев, Л. Г. Макар-Лиманов, Т. М. Макарова, Л. А. Панюшкина, Т. С. Петрова, М. Л. Смолянский, Л. В. Чернова, Ю. А. Шиханович и некоторые другие. С 1973 года в редакции работает, а в XXI веке является главным «мотором» и хранителем традиций журнала Валерия Александровна Тихомирова.
В разные годы журнал оформляли замечательные художники с мировым именем: Ю. А. Ващенко, Д. Н. Гришукова, М. М. Златковский, Д. А. Крымов, А. И. Климанов, Э. В. Назаров, Л. А. Тишков, П. И. Чернуский.
С появлением компьютеров и интернета в России энтузиасты пытались облегчить доступ читателям к бесценным материалам журнала.
В 1994 году на дискете вышла «Справочно-информационная система „Квант. Математика“», содержащая данные обо всех статьях и заметках по математике, опубликованных в журнале «Квант» в 1970—1993 годах. Каталог был составлен на математико-механическом факультете СПбГУ.
В 1998—2001 годах А. М. Шкроб в своём интернет-проекте «VIVOS VOCO!» представлял как архивные, так и свежие материалы журнала тех лет. В работе по оцифровке принимал участие М. В. Арапов из журнала «Курьер образования».
В 2002 году начал работать «предыдущий» сайт журнала по адресу kvant.mccme.ru (с 2010 года — kvant.ras.ru), являвшийся архивом материалов почти четверть века. Проект был реализован по инициативе и усилиями Виталия Дмитриевича Арнольда. Ему помогали В. М. Гуровиц, А. К. Кулыгин, Д. В. Миронов, И. В. Ященко. Сканирование журнала за 1970—1986 годы осуществила компания «Русский курьер» во главе с И. П. Обыденным. В разработке сайта помогали С. Трусов и П. Плечов.
7 октября 2025 года Лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН запущен новый сайт журнала. Сканировал журналы и обрабатывал изображения Василий Михайлович Бусев, создатель проекта «Математическое образование: общедоступная электронная библиотека». Дизайн и программную реализацию сайта выполнил бессменный иллюстратор и веб-разработчик проекта «Математические этюды» Роман Александрович Кокшаров.